Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 1+20(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20/((s + 2)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20/((s + 2)(s + 4))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 10+50(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50/((s + 2)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50/((s + 2)(s + 4))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 5t+10s(s + 4)C(s)−

Une rampe r(t) = 5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 4))r(t) = 5t
ess =
4.Moyen
R(s)+K = 455s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 5/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 4 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 5/(5s + 1)K = 4
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 401s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 10))K = 40
ts = s
6.Difficile
R(s)+2 + Kd​s2s(s + 2)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 2 + Kd·s commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 2/(s(s + 2))Kp = 2ζ = 0,707
Kd = s

Corrigé

  1. 1. ess = 0,2857
  2. 2. ess = 1,379
  3. 3. ess = 2
  4. 4. ess = 4,762 %
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. Kd = 0,414 s

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