Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+50s(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50/(s(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 50/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
r(t) = 10+K = 45s + 5y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 5/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 10 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 5/(s + 5)K = 4r = 10
y(∞) =
3.Moyen
R(s)+K = 211s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 1/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 2 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 1/(1s + 1)K = 2
ess = %
4.Moyen
r(t) = 10 + 0,5t+20(s + 1)s(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 10))r(t) = 10 + 0,5t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 10/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 10 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 10/(s + 2)ωₙ = 10 rad/sζ = 1
Ki =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 3 rad/s et ζ = 0,8. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 2/(s + 2)ωₙ = 3 rad/sζ = 0,8
Kp =

Corrigé

  1. 1. Kv = 12,5
  2. 2. y(∞) = 8
  3. 3. ess = 33,33 %
  4. 4. ess = 0,25
  5. 5. Ki = 10
  6. 6. Kp = 1,4

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