Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 1+2(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2/((s + 2)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2/((s + 2)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+20(s + 2)s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 4)(s + 5))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 4t+50(s + 3)s(s + 5)C(s)−

Une rampe r(t) = 4t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50(s + 3)/(s(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50(s + 3)/(s(s + 5))r(t) = 4t
ess =
4.Moyen
r(t) = 1 + 0,5t+4s(s + 2)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 1 + 0,5t
ess =
5.Difficile
r(t) = 2t+1 + 1/s2(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 1/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 2)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 1 + 1/sG(s) = 2/((s + 2)(s + 10))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 85s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 8 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 5/(s(s + 4))K = 8
%OS = %

Corrigé

  1. 1. ess = 0,9091
  2. 2. Kv = 2
  3. 3. ess = 0,1333
  4. 4. ess = 2,5
  5. 5. ess = 20
  6. 6. %OS = 35,09 %

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