Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 1)s(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 10(s + 1)/(s(s + 5))
Kv =
2.Facile
R(s)+2(s + 3)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 3)/((s + 2)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 2(s + 3)/((s + 2)(s + 10))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 2)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,02. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 2tess = 0,02
K =
4.Moyen
R(s)+K = 2015s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 1/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 20 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 1/(5s + 1)K = 20
ess = %
5.Difficile
R(s)+10 + Kd​s4s(s + 2)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 10 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,8.

G(s) = 4/(s(s + 2))Kp = 10ζ = 0,8
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 104s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 10
%OS = %

Corrigé

  1. 1. Kv = 2
  2. 2. Kp = 0,3
  3. 3. K = 200
  4. 4. ess = 4,762 %
  5. 5. Kd = 2,03 s
  6. 6. %OS = 60,47 %

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