Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 10+4(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 3)/((s + 4)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 3)/((s + 4)(s + 5))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+2s(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/(s(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 2/(s(s + 1))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 10 + 1t+2s(s + 4)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 1t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2/(s(s + 4))r(t) = 10 + 1t
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 20 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 20 %
K =
5.Difficile
r(t) = 5t+2 + 1/s2(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 2 + 1/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 1)(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 2 + 1/sG(s) = 2/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+20 + Kd​s2s(s + 1)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 20 + Kd·s commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 1)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 1))Kp = 20ζ = 0,6
Kd = s

Corrigé

  1. 1. ess = 6,25
  2. 2. Kv = 2
  3. 3. ess = 2
  4. 4. K = 200
  5. 5. ess = 12,5
  6. 6. Kd = 3,295 s

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