Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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1.Facile
r(t) = 1+20(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20/((s + 1)(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 2))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+10(s + 5)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Moyen
R(s)+K = 92,52s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 2,5/(2s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 9 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 2,5/(2s + 1)K = 9
ess = %
4.Moyen
r(t) = 4·t²/2+20(s + 2)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 4·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 5))r(t) = 4·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 204s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 4))K = 20
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 105s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 6))K = 10
ts = s

Corrigé

  1. 1. ess = 0,09091
  2. 2. Ka = 12,5
  3. 3. ess = 4,255 %
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. tp = 0,3604 s
  6. 6. ts = 1,333 s

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