Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 2 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 3)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 2G(s) = 5/(s(s + 3))
N =
2.Facile
R(s)+4s(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/(s(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 4/(s(s + 1))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 5 + 3t+50(s + 1)s(s + 5)C(s)−

L’entrée r(t) = 5 + 3t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 5))r(t) = 5 + 3t
ess =
4.Moyen
R(s)+K = 2055s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 5/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 20 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 5/(5s + 1)K = 20
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 204s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 6))K = 20
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 104s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 10
tp = s

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. Kv = 4
  3. 3. ess = 0,3
  4. 4. ess = 0,9901 %
  5. 5. tp = 0,3728 s
  6. 6. tp = 0,5031 s

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