Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20/((s + 2)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 20/((s + 2)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+2s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 2/(s(s + 1)(s + 10))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 5)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,5. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 2tess = 0,5
K =
4.Moyen
r(t) = 5 + 1t+50s(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 5 + 1t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50/(s(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50/(s(s + 10))r(t) = 5 + 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 252s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 25
ts = s
6.Difficile
r(t) = 5t+5 + 5/s20(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 5 + 5/s commande le procédé G(s) = 20/((s + 1)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 5 + 5/sG(s) = 20/((s + 1)(s + 10))r(t) = 5t
ess =

Corrigé

  1. 1. Kp = 1
  2. 2. Kv = 0,2
  3. 3. K = 20
  4. 4. ess = 0,2
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. ess = 0,5

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