Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
R(s)+10(s + 3)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Facile
R(s)+2(s + 5)s³(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 5)/(s³(s + 1)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 2(s + 5)/(s³(s + 1))
N =
3.Moyen
r(t) = 2 + 0,5t+10s(s + 4)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 2 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 2 + 0,5t
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 20 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 20 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 510s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 5 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 5
ts = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 4C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 1/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 4 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 1/(s + 4)ωₙ = 4 rad/sζ = 1
Kp =

Corrigé

  1. 1. Ka = 3
  2. 2. N = 3
  3. 3. ess = 2
  4. 4. K = 40
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. Kp = 4

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