Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 5 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 5G(s) = 5/(s(s + 2))
N =
2.Facile
R(s)+10(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 5t+Ks(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 5)) doit suivre la rampe r(t) = 5t avec une erreur en régime permanent de 0,1. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 5tess = 0,1
K =
4.Moyen
r(t) = 0,5t+20s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Une rampe r(t) = 0,5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 0,5t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 504s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 5))K = 50
ts = s
6.Difficile
R(s)+K = 101s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 10
ts = s

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. Ka = 5
  3. 3. K = 250
  4. 4. ess = 0,125
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. ts = 2 s

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