Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 4(s + 5)/s commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 4(s + 5)/sG(s) = 1/(s(s + 4))
N =
2.Facile
R(s)+20(s + 5)s²(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 5))
Ka =
3.Moyen
R(s)+K = 1410s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 4/(10s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 1 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 4/(10s + 1)K = 1
ess = %
4.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 2)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,02. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 2tess = 0,02
K =
5.Difficile
R(s)+K = 2510s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 6))K = 25
ts = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 4/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 2 rad/s et ζ = 0,8. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 4/(s + 2)ωₙ = 2 rad/sζ = 0,8
Kp =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. Ka = 20
  3. 3. ess = 20 %
  4. 4. K = 200
  5. 5. ts = 1,333 s
  6. 6. Kp = 0,3

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.