Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Facile
R(s)+2(s + 2)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/((s + 2)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 2/((s + 2)(s + 5))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 10 + 5t+4(s + 4)s(s + 1)(s + 2)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))r(t) = 10 + 5t
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 1)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 2 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 1)(s + 10))ess = 2 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 24s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 2 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 2
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 254s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 5))K = 25
ts = s

Corrigé

  1. 1. Ka = 0,4
  2. 2. Kp = 0,2
  3. 3. ess = 0,625
  4. 4. K = 490
  5. 5. tp = 1,187 s
  6. 6. ts = 1,6 s

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