Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 5)s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4(s + 5)/(s²(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 4(s + 5)/(s²(s + 1))
Ka =
2.Facile
R(s)+40(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 40/((s + 1)(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 40/((s + 1)(s + 4))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 1)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,5. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 2tess = 0,5
K =
4.Moyen
r(t) = 4·t²/2+10(s + 3)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 4·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 5))r(t) = 4·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 165s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 16 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 5))K = 16
ts = s
6.Difficile
R(s)+K = 404s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 4/(s(s + 10))K = 40
%OS = %

Corrigé

  1. 1. Ka = 20
  2. 2. Kp = 10
  3. 3. K = 4
  4. 4. ess = 0,6667
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. %OS = 25,87 %

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.