Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 4)s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 1))
Ka =
2.Facile
R(s)+10(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10/((s + 1)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 10))
Kp =
3.Moyen
R(s)+K = 445s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 4/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 4 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 4/(5s + 1)K = 4
ess = %
4.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 20 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 4)(s + 10))ess = 20 %
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 6 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 10/(s + 5)ωₙ = 6 rad/sζ = 1
Kp =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 1C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 2/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 8 rad/s et ζ = 0,5. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 2/(s + 1)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,5
Kp =

Corrigé

  1. 1. Ka = 8
  2. 2. Kp = 1
  3. 3. ess = 5,882 %
  4. 4. K = 160
  5. 5. Kp = 0,7
  6. 6. Kp = 3,5

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