Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5))
Kv =
2.Facile
R(s)+2s³(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/(s³(s + 4)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 2/(s³(s + 4))
N =
3.Moyen
r(t) = 10 + 4t+4s(s + 4)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 4t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 10 + 4t
ess =
4.Moyen
r(t) = 10·t²/2+4(s + 1)s²(s + 2)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 10·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s²(s + 2))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 2510s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 6))K = 25
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 4/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 5 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 4/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 1
Kp =

Corrigé

  1. 1. Kv = 0,1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ess = 40
  4. 4. ess = 5
  5. 5. %OS = 54,49 %
  6. 6. Kp = 2

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