Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2s²(s + 2)(s + 6)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/(s²(s + 2)(s + 6)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 2/(s²(s + 2)(s + 6))
N =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 2 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 2G(s) = 1/(s(s + 5))
N =
3.Moyen
r(t) = 5·t²/2+2(s + 1)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 5·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 5))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 10 + 0,5t+4s(s + 2)(s + 5)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 10 + 0,5t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 102s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 10
tp = s
6.Difficile
r(t) = 5t+1 + 0,5/s2(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 0,5/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 2)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 0,5/sG(s) = 2/((s + 2)(s + 10))r(t) = 5t
ess =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 12,5
  4. 4. ess = 1,25
  5. 5. tp = 0,8472 s
  6. 6. ess = 100

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