Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+50s(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50/(s(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 50/(s(s + 2))
Kv =
2.Facile
R(s)+2s(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/(s(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 2/(s(s + 5))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 3t+4s(s + 4)C(s)−

Une rampe r(t) = 3t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 4))r(t) = 3t
ess =
4.Moyen
r(t) = 10 + 0,5t+2(s + 2)s(s + 1)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1))r(t) = 10 + 0,5t
ess =
5.Difficile
r(t) = 5t+1 + 5/s10(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 5/s commande le procédé G(s) = 10/((s + 2)(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 5/sG(s) = 10/((s + 2)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
r(t) = 2t+1 + 1/s4(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 1/s commande le procédé G(s) = 4/((s + 1)(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 1 + 1/sG(s) = 4/((s + 1)(s + 4))r(t) = 2t
ess =

Corrigé

  1. 1. Kv = 25
  2. 2. Kv = 0,4
  3. 3. ess = 3
  4. 4. ess = 0,125
  5. 5. ess = 1
  6. 6. ess = 2

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