Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 10(s + 5)/s commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 10(s + 5)/sG(s) = 2/(s(s + 4))
N =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 2(s + 3)/s commande le procédé G(s) = 5/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 2(s + 3)/sG(s) = 5/(s + 10)
N =
3.Moyen
r(t) = 1 + 3t+20(s + 4)s(s + 4)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 3t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 1 + 3t
ess =
4.Moyen
r(t) = 2·t²/2+5(s + 5)s²(s + 2)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 2·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 2))r(t) = 2·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 2510s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 10))K = 25
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 402s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 40
%OS = %

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 1,5
  4. 4. ess = 0,16
  5. 5. tp = 0,2094 s
  6. 6. %OS = 40,07 %

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