Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 3)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4))
Ka =
2.Facile
R(s)+2(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Moyen
R(s)+K = 100,50,5s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 0,5/(0,5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 10 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 0,5/(0,5s + 1)K = 10
ess = %
4.Moyen
r(t) = 0,5t+5s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une rampe r(t) = 0,5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 0,5t
ess =
5.Difficile
R(s)+K4s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 4/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =
6.Difficile
r(t) = 5t+2 + 5/s20(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 2 + 5/s commande le procédé G(s) = 20/((s + 1)(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 2 + 5/sG(s) = 20/((s + 1)(s + 2))r(t) = 5t
ess =

Corrigé

  1. 1. Ka = 1,5
  2. 2. Ka = 0,4
  3. 3. ess = 16,67 %
  4. 4. ess = 0,4
  5. 5. K = 17,36
  6. 6. ess = 0,1

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