Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2s³(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/(s³(s + 1)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 2/(s³(s + 1))
N =
2.Facile
r(t) = 1+5(s + 3)(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 3)/((s + 1)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 3)/((s + 1)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Moyen
R(s)+K(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 2)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 10 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 2)(s + 10))ess = 10 %
K =
4.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 10)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,2. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 2tess = 0,2
K =
5.Difficile
R(s)+5 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 5 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 5ζ = 0,6
Kd = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 4C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 10/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 4 rad/s et ζ = 0,7. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 10/(s + 4)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,7
Kp =

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. ess = 0,4
  3. 3. K = 180
  4. 4. K = 100
  5. 5. Kd = 0,3416 s
  6. 6. Kp = 0,16

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