Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 4)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Facile
r(t) = 2+50(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50/((s + 1)(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50/((s + 1)(s + 2))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 10·t²/2+10(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 10·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 10·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 2t+10(s + 2)s(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 2t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 2)/(s(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s(s + 10))r(t) = 2t
ess =
5.Difficile
r(t) = 5t+1 + 0,5/s4(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 0,5/s commande le procédé G(s) = 4/((s + 1)(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 0,5/sG(s) = 4/((s + 1)(s + 2))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 2510s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 25
%OS = %

Corrigé

  1. 1. Ka = 4
  2. 2. ess = 0,07692
  3. 3. ess = 2
  4. 4. ess = 1
  5. 5. ess = 5
  6. 6. %OS = 43,98 %

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