Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 1+K = 42s + 5y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 2/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 5)K = 4r = 1
y(∞) =
2.Facile
R(s)+20(s + 1)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 1)/((s + 2)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 20(s + 1)/((s + 2)(s + 10))
Kp =
3.Moyen
R(s)+K = 20410s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 4/(10s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 20 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 4/(10s + 1)K = 20
ess = %
4.Moyen
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 20 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 20 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 50
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 5/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 8 rad/s et ζ = 0,6. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 5/(s + 5)ωₙ = 8 rad/sζ = 0,6
Kp =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 0,6154
  2. 2. Kp = 1
  3. 3. ess = 1,235 %
  4. 4. K = 200
  5. 5. %OS = 39,6 %
  6. 6. Kp = 0,92

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