Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 4)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 1)(s + 4))
Kv =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 5 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 5G(s) = 1/(s(s + 5))
N =
3.Moyen
r(t) = 10t+Ks(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 10)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,2. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 10tess = 0,2
K =
4.Moyen
r(t) = 1 + 5t+20s(s + 1)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20/(s(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20/(s(s + 1))r(t) = 1 + 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 4C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 5/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 3 rad/s et ζ = 0,8. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 5/(s + 4)ωₙ = 3 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 510s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 5 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 4))K = 5
ts = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. K = 500
  4. 4. ess = 0,25
  5. 5. Ki = 1,8
  6. 6. ts = 2 s

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