Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 2+K = 41s + 2y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 1/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 1/(s + 2)K = 4r = 2
y(∞) =
2.Facile
R(s)+5s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 5/(s(s + 4)(s + 10))
Kv =
3.Moyen
r(t) = 10t+Ks(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 10)) doit suivre la rampe r(t) = 10t avec une erreur en régime permanent de 0,02. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 10tess = 0,02
K =
4.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 2 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 2 %
K =
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 25 + Kd·s commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,9.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 25ζ = 0,9
Kd = s
6.Difficile
R(s)+8 + Kd​s1s(s + 3)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 8 + Kd·s commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 3)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,9.

G(s) = 1/(s(s + 3))Kp = 8ζ = 0,9
Kd = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 1,333
  2. 2. Kv = 0,125
  3. 3. K = 5000
  4. 4. K = 980
  5. 5. Kd = 3,5 s
  6. 6. Kd = 2,091 s

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.