Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
R(s)+10(s + 5)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 5 + 0,5t+4(s + 2)s(s + 5)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 5 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 5)(s + 10))r(t) = 5 + 0,5t
ess =
4.Moyen
R(s)+K = 90,55s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 0,5/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 9 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 0,5/(5s + 1)K = 9
ess = %
5.Difficile
R(s)+K1s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,8.

G(s) = 1/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
6.Difficile
R(s)+K2s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 2))ζ = 0,6
K =

Corrigé

  1. 1. Ka = 20
  2. 2. Ka = 5
  3. 3. ess = 3,125
  4. 4. ess = 18,18 %
  5. 5. K = 1,562
  6. 6. K = 1,389

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