Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/((s + 2)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de position K_p.

G(s) = 2/((s + 2)(s + 5))

K_p =

2.Facile

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 40/((s + 2)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de position K_p.

G(s) = 40/((s + 2)(s + 5))

K_p =

3.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 10 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))e_ss = 10 %

K =

4.Moyen

Une rampe r(t) = 5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent e_ss.

G(s) = 2/(s(s + 4))r(t) = 5t

e_ss =

5.Difficile

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 20

t_p = s

6.Difficile

Un régulateur PD C(s) = 20 + K_d·s commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé K_d qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,5.

G(s) = 10/(s(s + 2))K_p = 20ζ = 0,5

K_d = s

Corrigé

1. K_p = 0,2
2. K_p = 4
3. K = 450
4. e_ss = 10
5. t_p = 0,2316 s
6. K_d = 1,214 s

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