Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 10+4(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/((s + 5)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/((s + 5)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+5(s + 5)s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 5(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
N =
3.Moyen
r(t) = 1 + 3t+10s(s + 5)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 3t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 5))r(t) = 1 + 3t
ess =
4.Moyen
r(t) = 3t+5s(s + 4)C(s)−

Une rampe r(t) = 3t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5/(s(s + 4))r(t) = 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+K4s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,8.

G(s) = 4/(s(s + 4))ζ = 0,8
K =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 1C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 1/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 2 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 1/(s + 1)ωₙ = 2 rad/sζ = 1
Ki =

Corrigé

  1. 1. ess = 9,259
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 1,5
  4. 4. ess = 2,4
  5. 5. K = 1,562
  6. 6. Ki = 4

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