Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 2+5(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5/((s + 1)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5/((s + 1)(s + 4))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 5+K = 410s + 5y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 10/(s + 5)K = 4r = 5
y(∞) =
3.Moyen
r(t) = 4·t²/2+5(s + 1)s²(s + 10)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 4·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 1)/(s²(s + 10))r(t) = 4·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 1t+4(s + 2)s(s + 4)C(s)−

Une rampe r(t) = 1t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 4))r(t) = 1t
ess =
5.Difficile
r(t) = 1t+1 + 4/s4(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 4/s commande le procédé G(s) = 4/((s + 2)(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 1t.

C(s) = 1 + 4/sG(s) = 4/((s + 2)(s + 4))r(t) = 1t
ess =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 4/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 6 rad/s et ζ = 0,8. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 4/(s + 2)ωₙ = 6 rad/sζ = 0,8
Ki =

Corrigé

  1. 1. ess = 0,8889
  2. 2. y(∞) = 4,444
  3. 3. ess = 8
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. ess = 0,5
  6. 6. Ki = 9

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