Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 1)(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10/((s + 1)(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 2))
Kp =
2.Facile
r(t) = 1+K = 205s + 5y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 5/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 5/(s + 5)K = 20r = 1
y(∞) =
3.Moyen
R(s)+K = 522s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 2/(2s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 5 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 2/(2s + 1)K = 5
ess = %
4.Moyen
r(t) = 2 + 5t+4(s + 4)s(s + 5)C(s)−

L’entrée r(t) = 2 + 5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 5))r(t) = 2 + 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 510s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 5 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 2))K = 5
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K1s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 1/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =

Corrigé

  1. 1. Kp = 5
  2. 2. y(∞) = 0,9524
  3. 3. ess = 9,091 %
  4. 4. ess = 1,563
  5. 5. %OS = 63,84 %
  6. 6. K = 18,01

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