Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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1.Facile
R(s)+4(s + 3)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4))
Kv =
2.Facile
r(t) = 2+40(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 2 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 40/((s + 1)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 40/((s + 1)(s + 4))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 5t+10s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Une rampe r(t) = 5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 4 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 1)(s + 5))ess = 4 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 210s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 2 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 5))K = 2
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 402s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 40
ts = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 3
  2. 2. ess = 0,1818
  3. 3. ess = 5
  4. 4. K = 120
  5. 5. tp = 0,8472 s
  6. 6. ts = 1,6 s

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