Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 1+2(s + 3)(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 3)/((s + 4)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 3)/((s + 4)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
r(t) = 5+20(s + 3)(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 3)/((s + 1)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 3)/((s + 1)(s + 4))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Moyen
R(s)+K = 190,50,5s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 0,5/(0,5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 19 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 0,5/(0,5s + 1)K = 19
ess = %
4.Moyen
r(t) = 1·t²/2+4(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 1·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 2))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+20 + Kd​s5s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 20 + Kd·s commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,8.

G(s) = 5/(s(s + 4))Kp = 20ζ = 0,8
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 402s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 10))K = 40
ts = s

Corrigé

  1. 1. ess = 0,8696
  2. 2. ess = 0,3125
  3. 3. ess = 9,524 %
  4. 4. ess = 0,25
  5. 5. Kd = 2,4 s
  6. 6. ts = 0,8 s

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