Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 10(s + 2)/s commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 10(s + 2)/sG(s) = 1/(s(s + 4))
N =
2.Facile
r(t) = 10+20(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20/((s + 1)(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 2))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 5·t²/2+5(s + 3)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 5·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 4))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Moyen
R(s)+K = 415s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 1/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 4 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 1/(5s + 1)K = 4
ess = %
5.Difficile
R(s)+10 + Kd​s2s(s + 4)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 10 + Kd·s commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 2/(s(s + 4))Kp = 10ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
r(t) = 1t+5 + 1/s2(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 5 + 1/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 5)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 1t.

C(s) = 5 + 1/sG(s) = 2/((s + 5)(s + 10))r(t) = 1t
ess =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. ess = 0,9091
  3. 3. ess = 1,333
  4. 4. ess = 20 %
  5. 5. Kd = 1,162 s
  6. 6. ess = 25

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