Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 4)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)(s + 10))
Kv =
2.Facile
r(t) = 2+K = 45s + 2y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 5/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 5/(s + 2)K = 4r = 2
y(∞) =
3.Moyen
r(t) = 1·t²/2+20(s + 5)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 1·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 4))r(t) = 1·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 4·t²/2+20(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 4·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 4))r(t) = 4·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 402s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 40
%OS = %
6.Difficile
R(s)+20 + Kd​s1s(s + 3)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 20 + Kd·s commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 3)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 1/(s(s + 3))Kp = 20ζ = 0,6
Kd = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 0,4
  2. 2. y(∞) = 1,818
  3. 3. ess = 0,04
  4. 4. ess = 0,2
  5. 5. %OS = 40,07 %
  6. 6. Kd = 2,367 s

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