Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 2)s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 4)(s + 10))
Kv =
2.Facile
R(s)+50(s + 1)(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50/((s + 1)(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 50/((s + 1)(s + 2))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 0,5·t²/2+10(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 0,5·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 2))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 10·t²/2+20(s + 5)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 10·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 5))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 1010s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 10 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 10
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K1s(s + 5)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 1/(s(s + 5))ζ = 0,6
K =

Corrigé

  1. 1. Kv = 1
  2. 2. Kp = 25
  3. 3. ess = 0,05
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. %OS = 25,38 %
  6. 6. K = 17,36

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