Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
r(t) = 1+K = 2010s + 10y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 10/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 1 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 10/(s + 10)K = 20r = 1
y(∞) =
2.Facile
R(s)+2(s + 3)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 4·t²/2+10(s + 4)s²(s + 1)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 4·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 1))r(t) = 4·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 1 + 1t+4s(s + 2)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 1t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 2))r(t) = 1 + 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 2010s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 20 commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 20
ts = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 5/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 6 rad/s et ζ = 0,6. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 5/(s + 5)ωₙ = 6 rad/sζ = 0,6
Kp =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 0,9524
  2. 2. Ka = 1,5
  3. 3. ess = 0,1
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. Kp = 0,44

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