Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4s²(s + 1)(s + 6)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/(s²(s + 1)(s + 6)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 4/(s²(s + 1)(s + 6))
N =
2.Facile
R(s)+2(s + 1)(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/((s + 1)(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 2/((s + 1)(s + 2))
Kp =
3.Moyen
r(t) = 2t+Ks(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 10)) doit suivre la rampe r(t) = 2t avec une erreur en régime permanent de 0,01. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 2tess = 0,01
K =
4.Moyen
R(s)+K = 145s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 4/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 1 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 4/(5s + 1)K = 1
ess = %
5.Difficile
R(s)+K5s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 5/(s(s + 10))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
r(t) = 2t+1 + 1/s2(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 1/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 1)(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 1 + 1/sG(s) = 2/((s + 1)(s + 5))r(t) = 2t
ess =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. Kp = 1
  3. 3. K = 2000
  4. 4. ess = 20 %
  5. 5. K = 10
  6. 6. ess = 5

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