Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 4)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 4)/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 10(s + 4)/(s(s + 2)(s + 10))
Kv =
2.Facile
r(t) = 1+20(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20/((s + 1)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Moyen
R(s)+K = 2051s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 5/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 20 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 5/(1s + 1)K = 20
ess = %
4.Moyen
r(t) = 10 + 1t+5s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 1t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 5/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 10 + 1t
ess =
5.Difficile
R(s)+8 + Kd​s2s(s + 1)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 8 + Kd·s commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 1)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 2/(s(s + 1))Kp = 8ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
r(t) = 1t+1 + 2/s2(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 2/s commande le procédé G(s) = 2/((s + 4)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 1t.

C(s) = 1 + 2/sG(s) = 2/((s + 4)(s + 10))r(t) = 1t
ess =

Corrigé

  1. 1. Kv = 2
  2. 2. ess = 0,3333
  3. 3. ess = 0,9901 %
  4. 4. ess = 1
  5. 5. Kd = 2,328 s
  6. 6. ess = 10

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.