Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
r(t) = 2+K = 110s + 5y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 1 commande le procédé G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 2 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 10/(s + 5)K = 1r = 2
y(∞) =
2.Facile
R(s)+5(s + 5)s²(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 4t+4s(s + 1)C(s)−

Une rampe r(t) = 4t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 1))r(t) = 4t
ess =
4.Moyen
r(t) = 5·t²/2+4(s + 3)s²(s + 2)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 5·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 2))r(t) = 5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K10s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 10/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 10/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 5C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 4/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 3 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 4/(s + 5)ωₙ = 3 rad/sζ = 1
Kp =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 1,333
  2. 2. Ka = 2,5
  3. 3. ess = 1
  4. 4. ess = 0,8333
  5. 5. K = 0,8002
  6. 6. Kp = 0,25

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