Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 4))
Ka =
2.Facile
R(s)+20(s + 5)s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Moyen
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 25 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 25 %
K =
4.Moyen
r(t) = 2·t²/2+10(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 2·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 4))r(t) = 2·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 25
tp = s
6.Difficile
R(s)+K2s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 6))ζ = 0,6
K =

Corrigé

  1. 1. Ka = 1
  2. 2. Ka = 100
  3. 3. K = 150
  4. 4. ess = 0,2
  5. 5. tp = 1,047 s
  6. 6. K = 12,5

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