Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 1+2(s + 3)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 3)/((s + 2)(s + 4))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 4 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 4G(s) = 5/(s(s + 5))
N =
3.Moyen
r(t) = 5 + 0,5t+10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

L’entrée r(t) = 5 + 0,5t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 5 + 0,5t
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 2 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 2 %
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 1C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 5/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 6 rad/s et ζ = 1. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 5/(s + 1)ωₙ = 6 rad/sζ = 1
Ki =
6.Difficile
R(s)+4 + Kd​s2s(s + 2)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 4 + Kd·s commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,707.

G(s) = 2/(s(s + 2))Kp = 4ζ = 0,707
Kd = s

Corrigé

  1. 1. ess = 0,5714
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 0,4
  4. 4. K = 980
  5. 5. Ki = 7,2
  6. 6. Kd = 0,9997 s

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.