Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+5(s + 3)s²(s + 2)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 2)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
R(s)+10(s + 3)s²(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur d’accélération Ka.

G(s) = 10(s + 3)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Moyen
r(t) = 10·t²/2+4(s + 4)s²(s + 5)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 10·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 5))r(t) = 10·t²/2
ess =
4.Moyen
r(t) = 1 + 3t+4s(s + 2)C(s)−

L’entrée r(t) = 1 + 3t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 2))r(t) = 1 + 3t
ess =
5.Difficile
r(t) = 5t+1 + 2/s4(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 1 + 2/s commande le procédé G(s) = 4/((s + 1)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 5t.

C(s) = 1 + 2/sG(s) = 4/((s + 1)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K5s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,8.

G(s) = 5/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =

Corrigé

  1. 1. Ka = 7,5
  2. 2. Ka = 30
  3. 3. ess = 3,125
  4. 4. ess = 1,5
  5. 5. ess = 6,25
  6. 6. K = 0,3125

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