Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 1)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/((s + 1)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 4/((s + 1)(s + 5))
Kp =
2.Facile
r(t) = 10+10(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 10 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/((s + 5)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/((s + 5)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 2·t²/2+20(s + 4)s²(s + 1)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 2·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 1))r(t) = 2·t²/2
ess =
4.Moyen
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 5 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 162s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 16 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 2))K = 16
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 404s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 40 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 10))K = 40
ts = s

Corrigé

  1. 1. Kp = 0,8
  2. 2. ess = 8,333
  3. 3. ess = 0,025
  4. 4. K = 76
  5. 5. tp = 0,5642 s
  6. 6. ts = 0,8 s

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