Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+10s(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 10/(s(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 10/(s(s + 5))
Kv =
2.Facile
r(t) = 1+40(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 40/((s + 1)(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 40/((s + 1)(s + 2))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Moyen
R(s)+K = 2021s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 2/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 20 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 2/(1s + 1)K = 20
ess = %
4.Moyen
r(t) = 3t+2(s + 3)s(s + 1)C(s)−

Une rampe r(t) = 3t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 3)/(s(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 3)/(s(s + 1))r(t) = 3t
ess =
5.Difficile
r(t) = 2t+5 + 10/s10(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un régulateur PI C(s) = 5 + 10/s commande le procédé G(s) = 10/((s + 5)(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour l’entrée en rampe r(t) = 2t.

C(s) = 5 + 10/sG(s) = 10/((s + 5)(s + 10))r(t) = 2t
ess =
6.Difficile
R(s)+10 + Kd​s5s(s + 3)C(s)−

Un régulateur PD C(s) = 10 + Kd·s commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 3)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain dérivé Kd qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 5/(s(s + 3))Kp = 10ζ = 0,6
Kd = s

Corrigé

  1. 1. Kv = 2
  2. 2. ess = 0,04762
  3. 3. ess = 2,439 %
  4. 4. ess = 0,5
  5. 5. ess = 1
  6. 6. Kd = 1,097 s

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