Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Le régulateur C(s) = 2(s + 3)/s commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Quelle est la classe N du système bouclé ?

C(s) = 2(s + 3)/sG(s) = 2/(s(s + 2))
N =
2.Facile
R(s)+20s(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 20/(s(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 20/(s(s + 5))
Kv =
3.Moyen
R(s)+K = 202,51s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 2,5/(1s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 20 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 2,5/(1s + 1)K = 20
ess = %
4.Moyen
r(t) = 10 + 2t+10(s + 2)s(s + 5)(s + 10)C(s)−

L’entrée r(t) = 10 + 2t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10(s + 2)/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s(s + 5)(s + 10))r(t) = 10 + 2t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 505s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 50 commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 5/(s(s + 10))K = 50
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 52s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 5 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 2))K = 5
%OS = %

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. Kv = 4
  3. 3. ess = 1,961 %
  4. 4. ess = 5
  5. 5. tp = 0,2094 s
  6. 6. %OS = 35,09 %

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