Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un échelon d’amplitude 1 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 2)/((s + 2)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent e_ss.

G(s) = 2(s + 2)/((s + 2)(s + 10))r(t) = 1·u(t)

e_ss =

2.Facile

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 4)). Quelle est la classe N du système ?

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 4))

N =

3.Moyen

Une rampe r(t) = 0,5t est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50/(s(s + 2)). Trouvez l’erreur en régime permanent e_ss.

G(s) = 50/(s(s + 2))r(t) = 0,5t

e_ss =

4.Moyen

L’entrée parabolique r(t) = 5·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent e_ss.

G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 1))r(t) = 5·t²/2

e_ss =

5.Difficile

Un régulateur proportionnel K = 16 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 5)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 16

t_s = s

6.Difficile

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,4.

G(s) = 5/(s(s + 6))ζ = 0,4

K =

Corrigé

1. e_ss = 0,8333
2. N = 2
3. e_ss = 0,02
4. e_ss = 0,5
5. t_s = 1,6 s
6. K = 11,25

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