Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 3)s(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2(s + 3)/(s(s + 1)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 2(s + 3)/(s(s + 1))
Kv =
2.Facile
r(t) = 5+50(s + 2)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 50(s + 2)/((s + 2)(s + 5)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 50(s + 2)/((s + 2)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Moyen
R(s)+K = 415s + 1C(s)−

Un procédé G(s) = 1/(5s + 1) est commandé par un gain proportionnel K = 4 dans une boucle à retour unitaire. Trouvez l’erreur en régime permanent ess pour un échelon, en pourcentage de l’amplitude de l’échelon.

G(s) = 1/(5s + 1)K = 4
ess = %
4.Moyen
r(t) = 2·t²/2+4(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

L’entrée parabolique r(t) = 2·t²/2 est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 2·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 4C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 5/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 5 rad/s et ζ = 0,5. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 5/(s + 4)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,5
Kp =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 2C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 4 rad/s et ζ = 0,7. Trouvez le gain intégral Ki.

G(s) = 2/(s + 2)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,7
Ki =

Corrigé

  1. 1. Kv = 6
  2. 2. ess = 0,4545
  3. 3. ess = 20 %
  4. 4. ess = 1
  5. 5. Kp = 0,2
  6. 6. Ki = 8

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