Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 2/((s + 4)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 2/((s + 4)(s + 5))
Kp =
2.Facile
r(t) = 5+K = 42s + 10y(t)−

Un régulateur proportionnel K = 4 commande le procédé G(s) = 2/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Un échelon d’amplitude 5 est appliqué. Trouvez la valeur finale de la sortie y(∞).

G(s) = 2/(s + 10)K = 4r = 5
y(∞) =
3.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 2 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 2 %
K =
4.Moyen
r(t) = 5 + 2t+4s(s + 4)C(s)−

L’entrée r(t) = 5 + 2t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4/(s(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4/(s(s + 4))r(t) = 5 + 2t
ess =
5.Difficile
R(s)+K2s(s + 10)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 10)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,6.

G(s) = 2/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =
6.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 8)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 8)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 25
tp = s

Corrigé

  1. 1. Kp = 0,1
  2. 2. y(∞) = 2,222
  3. 3. K = 980
  4. 4. ess = 2
  5. 5. K = 34,72
  6. 6. tp = 1,047 s

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