Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+40(s + 2)(s + 5)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 40(s + 2)/((s + 5)(s + 10)). Trouvez la constante d’erreur de position Kp.

G(s) = 40(s + 2)/((s + 5)(s + 10))
Kp =
2.Facile
r(t) = 5+20(s + 1)(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 20(s + 1)/((s + 1)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 20(s + 1)/((s + 1)(s + 4))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Moyen
R(s)+K(s + 2)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 2)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 5 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 2)(s + 10))ess = 5 %
K =
4.Moyen
r(t) = 2 + 4t+4(s + 4)s(s + 1)C(s)−

L’entrée r(t) = 2 + 4t (un échelon plus une rampe) est appliquée à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 1)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 1))r(t) = 2 + 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 4C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 10/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 10 rad/s et ζ = 0,7. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 10/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Kp =
6.Difficile
R(s)+K = 84s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 8 commande le procédé G(s) = 4/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 6))K = 8
ts = s

Corrigé

  1. 1. Kp = 1,6
  2. 2. ess = 0,8333
  3. 3. K = 380
  4. 4. ess = 0,25
  5. 5. Kp = 1
  6. 6. ts = 1,333 s

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