Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
R(s)+4s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 4/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 4/(s(s + 4)(s + 5))
Kv =
2.Facile
r(t) = 5+10(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 10/((s + 1)(s + 4)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 4))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Moyen
r(t) = 5t+Ks(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 5)) doit suivre la rampe r(t) = 5t avec une erreur en régime permanent de 0,02. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 5tess = 0,02
K =
4.Moyen
R(s)+K(s + 4)(s + 10)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 5 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 4)(s + 10))ess = 5 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 252s(s + 2)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 25 commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 2)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 2/(s(s + 2))K = 25
tp = s
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 4C(s)−

Un régulateur PI C(s) = Kp + Ki/s commande le procédé G(s) = 4/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. La boucle fermée doit avoir ωₙ = 10 rad/s et ζ = 0,7. Trouvez le gain proportionnel Kp.

G(s) = 4/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Kp =

Corrigé

  1. 1. Kv = 0,2
  2. 2. ess = 1,429
  3. 3. K = 1250
  4. 4. K = 760
  5. 5. tp = 0,4488 s
  6. 6. Kp = 2,5

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