Fiche d’exercices de Erreur en régime permanent et commande PID avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
r(t) = 5+2(s + 1)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un échelon d’amplitude 5 est appliqué à une boucle à retour unitaire avec G(s) = 2(s + 1)/((s + 2)(s + 10)). Trouvez l’erreur en régime permanent ess.

G(s) = 2(s + 1)/((s + 2)(s + 10))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+50s(s + 4)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte G(s) = 50/(s(s + 4)). Trouvez la constante d’erreur de vitesse Kv.

G(s) = 50/(s(s + 4))
Kv =
3.Moyen
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une erreur en régime permanent de 10 % pour une entrée en échelon.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 10 %
K =
4.Moyen
r(t) = 5t+Ks(s + 1)C(s)−

Une boucle à retour unitaire avec G(s) = K/(s(s + 1)) doit suivre la rampe r(t) = 5t avec une erreur en régime permanent de 0,5. Trouvez le gain K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 5tess = 0,5
K =
5.Difficile
R(s)+K = 161s(s + 6)C(s)−

Un régulateur proportionnel K = 16 commande le procédé G(s) = 1/(s(s + 6)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 1/(s(s + 6))K = 16
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K2s(s + 4)C(s)−

Un régulateur proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s(s + 4)) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui donne à la boucle fermée un coefficient d’amortissement ζ = 0,8.

G(s) = 2/(s(s + 4))ζ = 0,8
K =

Corrigé

  1. 1. ess = 4,545
  2. 2. Kv = 12,5
  3. 3. K = 90
  4. 4. K = 10
  5. 5. %OS = 2,838 %
  6. 6. K = 3,125

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